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历六 文 / 张廷玉
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 大统历法三下推步

  ▲步交食

  交周日二十七日二十一刻二二二四。半之为交中日。

  交终度三百六十三度七九三四一九六。半之为交中日度。

  正交度三百五十七度六四。

  中交度一百八十八度零五。

  前准一百六十六度三九六八。

  后准一十五度五。

  交差二日三一八三六九。

  交望一十四日七六五二九六五。

  日食阳历限六度。定法六十。

  日食阴历限八度。定法八十。

  月食十三度五分。定法八十七。

  阳食限视定朔入交。

  零日六零已下 一十三日一零已上 在一十四日,不问小余,皆入食限。

  一十五日二零已下 二十五日六零已上 在二十六日、二十七日,不问小余,皆入食限。

  ▲阴食限视定望入交。

  一日二零已下 一十二日四零已上 在零日一十三日,不问小余,皆入食限。又视定朔小余在日出前、日入后二十分已上者,日食在夜。定望小余在日入前、日出后八刻二十分已上者,月食在昼。皆不必布算。

  推日食用数

  经朔  盈缩历  盈缩差 迟疾历 迟疾差 加减差 定朔 入交凡分以上皆全录之。定入迟疾历以加减差,加减迟疾即是。迟疾定限置定入迟疾历,以日转限一十二限二十分乘之,小余不用。定限行度以定限,取立成内行度,迟用迟,疾用疾,内减日行分八分二十秒,得之。日出分以盈缩历,从立成内取之,下同。日入分半昼分取立成内昏分,减去五千二百五十分,得之。岁前冬至时黄道宿次

  推交常度 置有食之朔入交凡分,以月平行度乘之,即得。

  推交定度 置交常度,以朔下盈缩差盈加缩减之,即得。

  推日食正交限度 视交定度在七度已下,三百四十一度已上者,食在正交。在一百七十五度已上,二百零二度已下者,食在中交。不在限内不食。

  推中前中后分 视定朔小余,在半日周已下,用减半日周,余为中前分。在半日周已上,减去半日周,余为中后分。

  推时差 置半日击,以中前、中后分减之,余以中后分乘之,所得以九千六百而一为时差。在中前为减,中后为加。

  推食甚定分 置定朔小余,以时差加减之,即得。

  推距午定分 置中前、中后分,加时差即得。但加不减。

  推食甚入盈缩历 置原得盈缩历,加入定朔大余及食甚定分,即得。

  推食甚盈缩差 依步气朔求之。

  推食甚入盈缩历行定度 置食甚入盈缩历,盈缩差,盈加缩减之,即得。

  推南北凡差 视食甚人盈缩历行定度,在周天象限已下为初限,已上与半岁周相减为末限。以初末限自之,如一千八百七十度而一,得数,置四度四十六分减之,余为南北凡差。

  推南北定差 置南北凡差,以距午定分乘之,如半昼分而一,以减凡差,余为南北定差。若凡差数少,即反减之。盈初缩末食在正交为减,中交为加。缩初盈末,食在正交为加,中交为减。如系凡差反减而得者,则其加减反是。

  推东西凡差 置半岁周,减去食甚入盈缩历行定度,余食甚入盈缩历行定度乘之,以一千八百七十除之为度,即东西凡差。

  推东西定差 置东西凡差,以距午定分乘之,如二千五百度而一,视得数在东西凡差以下,即为东西定差。若在凡差已上,倍凡差减之,余为定差。盈历中前,缩历 后者,正交减,中交加。盈历中后,缩中前者,正交加,中交减。

  推正交中定限度 视日食在正交者置正交度,在中交者置中交度,以南北东西二定差加减之,即得。

  推日食入阴阳历去闪前后度 视交定在正交定限度已下,减去交定度,余为阴历交前度。已上,减去正交定限度,余为阳历交后度。在中交定限度已下,减去交定度,余为阳历闪前度。已上,减去中交定限度,余为阴历后度。若交定在七度已下者加交终度,减去正交定限度,余为阳历交后度。

  推日食分秒 在阳历者,置阳食限六度,减去阳历交前、交后度,不及减者,不食。阴历同。余以定法六十而一。在阴历者,置阴食限八度,减去阴历交前、交后度,余以定法八十而一,即得。

  推定用分 置日食分秒与二十分相减相乘,为开方积。以平方法开之,为开方数。用五千七百四十分七因八百二十分也。乘之,如定限行度而一,即得。

  推初亏复圆时刻 置食甚定分,以定用分减为初亏,加为复圆。各依发敛加时,即时刻。

  推日食起复方位 阳历初亏西南,甚于正南,复于东南。阴历初亏西北,甚于正北,复于东北。若在八分以上,不分阴阳历皆亏正西,复东位。据午地而论

  推食甚日躔黄道宿次 置食甚入盈缩历行定度,在盈就为定积度,在缩加半岁周为定积度。置定积度,以岁前冬至加时黄道日度加之,满黄道积度钤去之,至不满宿次即食甚日躔。

  推日带食 视初亏食甚分,有在日出分已下,为晨刻带食。食甚复圆分,有在日入分已上,为昏刻带食。在晨置日出分,在昏昏置日入分,皆以食甚分与之相减,余为带食差。置带带差,以日食分秒乘之,以定用分而一,所得减日食分秒,余为所见带食分秒。

  ▲推月食用数

  经望盈缩历盈缩差迟疾历

  迟疾差加减差定望入交凡分

  定入迟疾历定限定限行度晨分

  日出分昏分日入分限数

  ▲岁前冬至加时黄道宿次

  推交常度 置望下入交凡分,乘月平行,如日食法。

  推交定度 置交常度,以望下盈缩差盈加缩减之即得。不及减者,加交终度减之。

  推食甚定分 不用时差,即以定望分为食甚分。

  推食甚入盈缩历行定度 法同推日食。

  推月食入阴阳历 视交定度在交中度已下为阳历,已上减去交中度,余为队历。

  推交前交后度 视所得入阴阳历,在后准已下为交后,在前准已上置交中度减之,余为交前。

  推月食分秒 置月食限一十三度零五,减去前交后度,不及减者不食。馀以定法八十七分而一,即得。

  推月食用分 置三十分,与月食分秒相减相乘,为开方积。依平方法开之,为开方数。又以四千九百二十乃六因八百二十分数。分乘之,如定限行度而一,即得。

  推月食三限初亏、食甚、复圆。时刻 置食甚分定分,以用分减为初亏,加为复圆。依发敛得时刻如日食。

  推月食五限时刻 月食十分已上者,用五限推之,初亏、食既、食甚、生光、复圆也。置月食分秒,减去十分,余与十分相减相乘,为开方积。平方开之,为开方数。又以四千九百二十分乘之,如定限行度而一为既内分。与定用分相减,余为既外分。置食甚定分,减既内分为既分,又减既外分为初亏分。再置食甚定分,加既内分为生光分,又加既外分为复圆分。各依以敛得时刻。

  推更点 置晨分们之,五分之为更法,又五分之为点法。

  推月食入更点 各置三限或五限,在昏分已上减去昏分,在晨分已下加入晨分,不满更法为初更,不满点法为一点,以次求之,各得更点之数。

  推月食起复方位 阳历初亏东北,甚于正北,复于西北。阴历初亏东南,甚于正南,复于西南。若食在八分已上者,皆初亏正东,复于正西。

  推食甚月离黄道宿次 置食甚入盈缩历定度,在盈加半周天,在缩减去七十五秒为定积度。置定积度,加岁前冬至加时黄道日度,以黄道积度钤去之,即得。

  推月带食 视初亏、食甚、复圆等分,在日入分以下,为昏刻带食。在日出分已上,为晨刻带食。推法同日食。

  ▲步五星

  历度三百六十五度二五七五,半之为历中,又半之为历策。

  △木星

  合应二百四十三万二三零一。置中积三亿七千六百一十九万七七五,加辛巳合应一百一十九七二六,得三亿七行七百三十七万九五零一,满木星周率去之,余为《大统》合应。

  历应五百三十八万二五七七二二一五。置中积,加辛巳历应一千八百九十九万九四八一,得三亿九千五百一十九万娥二五六,满木星历率去之,余为《大统》历应。

  周率三百九十八万八八。

  历率四千三百三十一万二九六四八六五。

  度率一十一万八五八二。

  伏见一十三度。

  段目段日平度限度初行率  

  合伏一十六日八六三度八六二度九三二十三分

  晨疾初二十八日六度二一四度六四二十二分 

  晨疾末二十八日五度五一四度六四二十二分

  晨迟初二十八日四度三一三度二八一十八分

  晨迟末二十八日一度九一一度四五一十二分

  晨留二十四日

  晨退四十六日五八四度八八一二五零度三二八七五

  夕退四十六日五八四度八八一二五零度三二八七五一十六分

  夕留二十四日

  夕迟初二十八日一度九一一度四五

  夕迟末二十八日四度三一三度二八一十二分

  夕疾初二十八日五度五一四度一九一十八分

  夕疾末二十八日六度一一四度六四二十一分

  夕伏一十六日八六三度八六二度九三二十二分

  △火星

  合应二百四十零万一四。置中积,加辛巳合应五十六万七五四五,得三亿七千六百七十六万七三二,满火星周率去之,为《大统》合应。中积见木星,五星并同。

  历应三百八十四万五七八九三五。置中积,加辛巳历应五百四十七万二九三八,得三亿八千一百六十七万二七一三,满火星历率去之。

  周率七百七十九万九二九。

  历率六百八十六万九五八零四三。

  度率一万八八零七五。

  伏见一十九度。

  段目段日平度限度初行率

  合伏六十九日五十度四十六度五零七十三分

  晨疾初五十九日四十一度八零三十八度八七七十二分

  晨疾末五十七日三十九度零八三十六度三四七十分

  晨次疾初五十三日三十四度一六三十一度七七六十七分

  晨次疾末四十七日二十七度零四二十五度一五六十二分

  晨迟初三十九日一十七度七二一十六度四八五十三分

  晨初末二十九日六度二零五度七七三十八分

  晨留八日

  晨退二十八日六九四五八度六五六七五六度四六三二五

  夕退二十八日九六四五八度六五六七五六度四六三二五四十四分

  夕留八日

  夕迟初二十九日六度二零五度七七

  夕迟末三十九日一十七度七二一十六度四八三十八分

  夕次疾初四十七日二十七度零四二十五度一五五十三分

  夕迟疾末五十三日三十四度一六三十一度七七六十二分

  夕疾初五十七日三十九度零八三十六度三四六十七分

  夕疾末五十九日四十一度八零三十八度八七七十分

  夕伏六十九日五十度四十六度五零七十二分

  △土星

  合应二百零六万四七三四。置中积,加辛巳合应一十七万五六四三,得三亿七千六百三十七万五四一八,满土星周率去之。

  历应一亿零六百零零万三七九九零二。置中积,加辛巳历应五千二百二十四万零五六一,得四亿二千八百四十四万零三三六,满土星历率去之。

  周率三百七十八万零九一六。

  历率一亿零七百四十七万八八四五六六。

  度率二十九万四二五五。

  伏见一十八度。

  段目段日平度限度初行率

  合伏二十日四零二度四零一度四九一十二分 

  晨疾三十一日三度四零二度一一一十一分

  晨次疾二十九日二度七五一度七一一十分

  晨迟二十六日一度五零零度八三八分

  晨留三十日

  晨退五十二日六四五八三度六二五四五零度二八四五五

  夕退五十二日六四五八三度六二五四五零度二八四五五一十分

  夕留三十日

  夕迟二十六日一度五零零度八三

  夕次疾二十九日二度七五一度七一八分

  夕疾三十一日三度四零二度一一一十分

  夕伏二十日四零二度四零一度四九一十一分

  △金星

  合应二百三十七万九四一五。置中积,加辛巳合应五百七十一万六三三零,得三亿八千一百九十一万六一零五,满金星周率去之。

  历应一十零万四一八九。置中积,加辛巳历应一十一万九六三九,得三亿七千六百三十一万九四一四,满金星历率去之。

  周率五百八十三万九零二六。

  历率三百六十五万二五七五。

  度率一万。

  伏见一十度半

  段目段日平度限度初行率

  合伏三十九日四十九度五零四十七度六四一度二七五

  夕疾初五十二日六十五度五零六十三度零四一度二七五

  夕疾末四十九日六十一度五十八度七一一度二五五

  夕次疾初四十二日五十度二五四十八度三六一度二三五

  夕次疾末三十九日四十二度五零四十度九零一度一六

  夕迟初三十三日二十七度二十五度九九一度零二

  夕初末一十六日四度二五四度零九六十二分

  夕留五日

  夕退一十日九五三一三度六九八七一度五九一三

  夕退伏六日四度三五一度六三六十一分

  合退伏六日四度三五一度六三八十二分

  晨退一十日九五三一三度六九八七一度五九一三六十一分

  晨留五日

  晨迟初一十六日四度二五四度零九

  晨迟末三十三日二十七度二十五度九九六十二分

  晨次疾初三十九日四十二度五零四十度九零一度零二

  晨次疾末四十二日五十度二五四十八度三六一度一六

  晨疾初四十九日六十一度五十八度七一一度二三五

  晨疾末五十二日六十五度五零六十三度零四一度二五五

  晨伏三十九日四十九度五零四十七度六四一度二六五

  △水星

  合应三十零万三二一二。置中积,加辛巳合应七十零万零四三七,得三亿七千六百九十零万零二一二,满水星周率去之。

  历应二百零三万九七一一。置中积,加辛巳历应二百零五万五一六一,得三亿七千八百二十五万四九三六,满水星历率去之。

  周率一百一十五万八七六。

  历率三百六十五万二五七五。

  度率一万。

  晨伏夕见一十六度半。

  夕伏晨见一十九度。

  段目段日平度限度初行率

  合伏一十七日七五三十四度二五二十九度零八二度一五五八

  夕疾一十五日二十一度三八一十八度一六一度七零三四

  夕迟一十二日一十度一二八度五九一度一四七二

  夕留二日

  夕退伏一十一日一八八七度八一二二度一零八

  合退伏一十一日一八八七度八一二二度一零八一度零三四六

  晨留二日

  晨迟一十二日一十度一二八度五九

  晨疾一十五日二十一度三八一十八度一六一度一四七二

  晨伏一十七日七五三十四度二五二十九度零八一度七零三四

  推五星前后合 置中积,加合应,满周率去之,余为前合。再置周率,以前合减之,于为后合。如满岁周去之,即其年无后合分。

  推五星中积日中星度置各星后合,既为合伏下中积中星。命为日,曰中积。命为度,曰中星。累加段日,为各段中积。皆满岁周去之。以各段下平度,累加各段下平度,满岁周去。退则减之,不及减,加岁周减之。次复累加之,为各段中星。

  推五星盈缩历 置中积,加历应及生合,满历率去之,余以度率而一为度。在历中已下为盈,已上减去历中为缩。置各星合伏下盈缩历,以段下限度累加之之满历中去之,盈交缩,缩交盈,即各段盈缩历。

  推五星盈缩差 置各段盈缩历,以历策除之为策数,不尽,为策余。以其下损益分见立成。乘之,以历策而一,所得益加损减其盈缩积分,即盈缩差。金星倍之,水星三之。

  推定积日 置各段中积,以其段盈缩差盈加缩减之,即得。满岁周去之,如中积不及减者,加岁周减之。本段原无差者,借前段差加之,则金水二星,亦只用所得盈缩差,不用三之倍之。

  推加时定日置定积日,以岁前天正冬至分加之,满纪法去之,余命甲子算外,即为定日。视定积日会满岁周去者,用本年冬至,会加岁周减者,用岁前冬至。

  推所入月日 置合伏下定积,以加天正闰馀满朔策除之,为月数。起岁前十一月,其不满朔策者,即入月已来日分也。视其月定朔甲子,与加时定日甲子相去即合伏日,累加相距日,满各月大小去之,即各段所入月日。

  推定星 置各段中星,依推定积日法,以盈缩差加减之。

  推加时定星 置定星,以岁前冬至加时黄道日度加之,满周岁天去之。若定积日会加岁周者,用岁前黄道日度。遇减岁周者,用本年黄道目度,如原无中星度,段下亦无定星星及加时定星度分。

  推加减定分 置定日小余,以其段初行率乘之,满万为分,所得诸段为减分,退段为加分。

  推夜半定星及宿次 置加时定星,以加减定分加减之,为夜半定星。以黄道积度钤减之,为夜半宿次。其留段即用时定星,为夜半一星。

  推日度率 置各段定日,与次段定日相减为日率。次段不及减,加纪法减之。置各段夜半-定星,与次段夜半定星相减为度涨。次段不及减,加周天减之。凡近留之段,皆用留段加时定星,与本段夜半定星相减。如星度逆者,以后段减前段,即各得度率。

  推平行分 置度率,以日率除之,即得。

  推凡差及增减总差日差 以本段前后之平行分相减,为本段凡差。凡五星之伏段及近留之迟段及退段,皆无凡差。倍凡差,退一位为增减差。倍增减差为总差。置总差,以日率减一日除之为日差。初日行分多,为减差。末日行分多,为加差。

  推初日行分末日行分 以增减差加减其段平行分,为初末日行分。视本段平行分与次段平行分相较,前多后少者,加为初,减为末。前少后多者,减为初,加为末。

  推抚心差诸段为增减差总差日差 合伏者,置次段初日行分,加其日差之半,亦次段日差。为末日行分。晨伏、夕伏者,置前段本段之前。末日行分,加其日差之半,亦前段日差。为二伏初日行分。置伏段呼得初末日行分,皆与本段平行分相减,馀为增减差。又以增差加 减平行分,为初末日行分。视合伏末日行全较平行分,少则加,多则减,为初日行分。晨伏、夕伏初日行分较平行分,亦少加多减,为末日行分。木、火之晨迟末,土之晨迟,金之夕迟末,水之夕迟,皆置其前末日行分,锐其日差减之,即前段日差。馀为初日行分。木、火之夕迟初,土之夕迟,金之晨初,水之晨迟,皆置其后段初日行分,倍其日差减之,后段日差。馀为末日行分。木、火、土之夕伏,金、水之晨伏,皆置其前段末日行分,内加其前段日差之半,为钛段初日行分,皆与平行分相减,馀为增减差。木、火之晨退、夕退,置其平行分,退一位、六因之,为增减差。晨退减为初,加为末。夕退加为初,减为末。晨加夕减,二段相比较。金之夕退伏合伏,置其平行分,退一位,三因之折半。水之夕退伏合退伏,以平行分折半,各为增减差。金之夕退,置其平分,退一位,三在之折半。水之夕退伏合退伏,以平行分折半,各为增减差。金之夕退,置其后段禄日行分,减日差,后段日差。为末日行分。金之晨退,置其前段末日行分,减日差,前段日差。为初日行分。皆与平行分相减,馀为增减差。凡增减差,倍之为总差,以相距日率减一除之,为日差。其初末日行分有其一者,以增减差加减,更求其一,如伏段法,馀依前后平行分相较增减之。金、火之夕迟末,晨迟初,置其段平行分,以相距日率下不伦分乘之,不伦分之秒,与平行之分对。即为增减差。置平行分,夕者以增减差,加为初日行分,减为末日行分。晨者反是。

  不伦分 金、火星之夕迟末,与晨迟初,其增减差,多於平行分者,为不伦分也。

  十七日八十八秒八八五

  十六日八十八秒二三一

  十五日八十七秒四九六

  十四日八十六秒七六一

  推五星每日细行,置各段夜半宿次,以初日行分顺加退减之,为次日宿次。又以日差加减其初日行分,为每日行分,亦顺加退减於次日宿次,满黄道宿次去之,至次段宿次而止,为每日夜半宿次。

  推五星顺逆交宫时刻 视逐日五星细行,与黄道十二宫界宿次同名,其度分又相近者以相减。视其馀分,在本日行分以下者,为交宫在本日也。顺行者,以本日夜半星行宿次度分减宫界度分。退行者,以宫界度分减本日夜半星行宿次度分。扣以日周乘之为实,以本日行分为法,法除实,得数,依发敛加时法,得交宫时刻。

  推五星伏见凡取伏见,伏者要在已下,见者要在已上。晨见晨伏者,置其日太阳行度,内减各星行度。夕见夕伏者,置其日各星行度,内减太阳行度。即为其日晨昏伏见度。置本日伏见度,与次日伏见度相减,馀四而一,即得晨昏伏见分。视本日伏见度较次日伏见度为多者减,少者加。晨者,置本日伏见度,以伏见分加减之,为晨伏见度。夕者,三因伏见分,置伏见度加减之,为夕伏见度。视在各星伏见度上下取之。

  △步四馀

  紫气周日一万零二百二十七日一七九二。

  紫气度率二十八日,日行三分五七一四二九。

  紫气至后策八千一百九十四万九六二三。

  月孛周日三千二百三十一日九六八四。

  月孛度率八日八四八四九二,日行十一分三零一三六一。

  月孛至后策一千二百二十万四六五九。

  罗计周日六千七百九十三日四四三二。

  罗计度率一十八日五九九一零七七六,日行五分三七六六零二。

  罗至后策五千三百三十三万六二一七。

  计都至后策一千九百三十六万九零零一。

  推四馀至后策 置中积,加各馀至后策,满周日去之,即得。

  推四馀周后策 以至后策,减立成内各宿初末度积日,即得。

  推四馀入各宿次初末度积日 置各馀周后策,加入其年冬至分,满纪法去之,即各馀末度积日。紫气、月孛为各宿初,罗喉、计都为各宿末。气孛顺行,罗计逆行。

  推四馀初末度积日所入月日 置各馀周后策,加入天正闰馀满期策减之,起十一月至不满朔策,即所入月也。其初末度积日即满纪法去者。命甲子算外,为日辰小馀,以发敛求之为时刻。视定朔某甲女,即知入月已来日也。

  推四馀每日行度 置各馀初末度积日,气孛以度率日累加之,至末度加其宿零日及分,即次宿之初度。罗计先加其宿零日及分,后以度率日累加之,即次宿之末度。徊以其大馀,命甲子算外为日辰。其交次宿,以小馀以敛为时刻。

  推四馀交宫 以至后策减各宿交宫积日,馀为入某宫积中天正闰馀,满朔策去之,起十一月至不满朔策,即所入月。又置入宫积日,加冬至分,满纪法去之,为日辰,小馀以敛为时刻。视定朔甲子,即知交宫及时刻。

  ▲紫气宿次日分立成入箕初度。

  以下表格略

  至后策少者用前氐下积日,多者用后氐下积日。
 
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